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难度系数评估体系介绍
周一 四月 03, 2017 5:19 am
难度系数评估体系（Sudoku Difficulty Rating System，简称SDRS），是一个以SE软件（Sudoku Explainer，数独分析器，目前最新版本为V1.2.9，后面简称SE软件）为基础测评的一个优化后的评估体系，它能相对比较精确地测试出标准数独的难度。
具体难度分析的方法如下：
将题目用带有难度系数评判的软件进行评测，每一步都以从低难度技巧到高难度技巧的过程搜索盘面内是否存在可用的情况，如果有，则使用掉它，并得到一个难度系数，然后进入第二步。从此我们可以看出，第一步取的是盘面内最小难度技巧的难度系数。同样，在第二步中，也按照第一步的过程获取最小的难度系数。最终，由软件获取到当前题目使用到的最难技巧，并以此技巧所对应的难度系数，作为整个题目的难度系数，此时称题目的难度为题目难度系数（SudokuExplainer Rating，SER或SR）。
具体的SE软件的技巧的难度参照表请参看教程的同一文件夹下的“SE软件难度参照表”文件（左边是难度系数，右边是技巧名称，看不懂则可以直接跳过）：
这部分均来自SDRS。英语并没有翻译成中文。目前仅作参考。
另外，在SDRS里，还有一些定义。
魔术格（Magic Cell）：
魔术格是指，当前数独盘面中，一旦得出某一个位置上的数值后，全盘立马变为非常简单的题目，那么这个位置被称为魔术格。但要注意的是，魔术格不是每一个数独盘面都存在的，而且，即使有魔术格，但也不一定是“单阶魔术格”（详细内容请参考下面对“阶魔术格”的定义）。也就是说，有一些数独盘面存在魔术格，但也不能一气呵成，还必须进行数次猜解才能够完成整个题目。通常来说，魔术格本身是不可能看出来的，只能靠运气，而且您可能需要买彩票的那种运气才能够猜对。
阶魔术格：
魔术格很多时候都是不能完成全盘的，但有一些神奇的魔术格，可以把当前可能相对较难的题目变成一个相对简单的题目，但只能完成一部分。这个时候就可能存在第二次的魔术格，此时称其为“二阶魔术格”，同理，可能还存在“三阶魔术格”。但请记住的是，所有题一定存在魔术格，在当前盘势若有单阶魔术格，则其魔术格可能不只一个。如果有三阶魔术格的话，如果还想着猜的话，绝对会痛不欲生。
精简题（Minimal Puzzle）：
精简题是指，题目的所有提示数都不能缺少。任何一个提示数的缺少都能导致题目出现多解的情况。
珍珠系数（Pearl Rating，简称PR）：
珍珠系数是指，题目第一步的难度系数，不管第一步是排除法还是候选数技巧。
钻石系数（Diamond Rating，简称DR）：
钻石系数是指，题目中第一个出数的前一步的难度系数。也就是说，如果说，一个题目的第一个出数是靠X-Wing（二链列）出数的，那么PR=3.2。
珍珠题（Pearl Puzzle）：
珍珠题是指，题目的第一步必须是候选数技巧，或者说，题目的第一步不能通过直接出数的形式直接得到。也就是说，珍珠系数必然会大于1.5（上述的表格已经给出了）。
极限珍珠题：
极限珍珠题是指，题目的第一个出数之前的那个候选数技巧，它的难度系数等于题目的难度系数的题。这个时候，SER=PR。
钻石题（Diamond Puzzle）：
钻石题是指，题目第一步的难度系数等于题目难度系数的题。这个时候，SER=PR=DR。
上述的几个术语都不好理解，此处用一个图片为大家展示。我们将直接出数的技巧用白色方块表示，不能出数的区块和数组用绿色表示，而其他的难一点的技巧都用黄色表示。那么，这些题目的可能的步骤分布情况就如下表所示。
如上表所示。普通题目第一步一般都是出数的技巧，而后面才会陆续出现一些候选数技巧（包括区块和数组），然后出数，然后又是一波候选数技巧；珍珠题的第一步都是候选数技巧；钻石题的整体难度都体现在这个第一步之上，也就是说，钻石题的第一步就是题目的卡点；极限珍珠题和极限钻石题则就是普通的珍珠题和钻石题，把卡点的位置往后面挪动了一些，而前面则都是出数技巧。
另外，在评判题目的时候，技巧相对较少，有一些方法可以大大降低题目的难度，但软件缺采用了链的思路。
所以，在这一套分析系统之中，比起我们认为的来说，题目的难度可能会偏大。
接下来，新版的评判难度表（由小向重新比对并更新难度系数，新的体系简称为XDRS，全称Xiaoxiang Difficulty Rating System）如下所示。
注：2、3、4度等代表数组、鱼等一系列技巧的规格为2、3、4等，即数组的2、3、4度分别对应数对、三链数（三数组）和四链数（四数组）等。
这个就是优化了的难度系数详细列表。红色标注的技巧一般来说全部都会被另一种技巧代替，所以不可能单独出现。紫色技巧的难度系数在目前来说，不大准确。
另外，我们将难度系数评估体系之中的难度系数为12的项取出来，不难发现，这个难度系数值是无法达到的，也就是说，577个及其以上的节点数量是在所有标准数独题目之中都达不到的。因为576=9^3-17×9=(81-17)×9，这表示所有17提示数且并无任何影响删候选数的情况下得到的理论数值。那么，我们知道了，所有标准数独题都不可能达到576个节点，所以更不可能达到577及其以上节点个数了。
那么，设由表格得出的难度系数值为P，那么整个题目的难度系数D有如下公式计算得到：
这样就避免了难度系数为12的设定的尴尬。当带入数值的时候，P=11.9时，D=10；当P=1.0时，恰好D=1。所以，XDRS的范围为1~10。但是，由于是分数，所以难度系数值一定是一个无限循环小数。
例如一个题目，它使用到的最难的数独技巧为网，设置15个定义域/删除域。那么查表我们可以得到的是，该技巧的难度系数基础值为P=9.6，那么有式子
得到此题的难度约为8.101（满分为10分）。
具体难度分析的方法如下：
将题目用带有难度系数评判的软件进行评测，每一步都以从低难度技巧到高难度技巧的过程搜索盘面内是否存在可用的情况，如果有，则使用掉它，并得到一个难度系数，然后进入第二步。从此我们可以看出，第一步取的是盘面内最小难度技巧的难度系数。同样，在第二步中，也按照第一步的过程获取最小的难度系数。最终，由软件获取到当前题目使用到的最难技巧，并以此技巧所对应的难度系数，作为整个题目的难度系数，此时称题目的难度为题目难度系数（SudokuExplainer Rating，SER或SR）。
具体的SE软件的技巧的难度参照表请参看教程的同一文件夹下的“SE软件难度参照表”文件（左边是难度系数，右边是技巧名称，看不懂则可以直接跳过）：
这部分均来自SDRS。英语并没有翻译成中文。目前仅作参考。
另外，在SDRS里，还有一些定义。
魔术格（Magic Cell）：
魔术格是指，当前数独盘面中，一旦得出某一个位置上的数值后，全盘立马变为非常简单的题目，那么这个位置被称为魔术格。但要注意的是，魔术格不是每一个数独盘面都存在的，而且，即使有魔术格，但也不一定是“单阶魔术格”（详细内容请参考下面对“阶魔术格”的定义）。也就是说，有一些数独盘面存在魔术格，但也不能一气呵成，还必须进行数次猜解才能够完成整个题目。通常来说，魔术格本身是不可能看出来的，只能靠运气，而且您可能需要买彩票的那种运气才能够猜对。
阶魔术格：
魔术格很多时候都是不能完成全盘的，但有一些神奇的魔术格，可以把当前可能相对较难的题目变成一个相对简单的题目，但只能完成一部分。这个时候就可能存在第二次的魔术格，此时称其为“二阶魔术格”，同理，可能还存在“三阶魔术格”。但请记住的是，所有题一定存在魔术格，在当前盘势若有单阶魔术格，则其魔术格可能不只一个。如果有三阶魔术格的话，如果还想着猜的话，绝对会痛不欲生。
精简题（Minimal Puzzle）：
精简题是指，题目的所有提示数都不能缺少。任何一个提示数的缺少都能导致题目出现多解的情况。
珍珠系数（Pearl Rating，简称PR）：
珍珠系数是指，题目第一步的难度系数，不管第一步是排除法还是候选数技巧。
钻石系数（Diamond Rating，简称DR）：
钻石系数是指，题目中第一个出数的前一步的难度系数。也就是说，如果说，一个题目的第一个出数是靠X-Wing（二链列）出数的，那么PR=3.2。
珍珠题（Pearl Puzzle）：
珍珠题是指，题目的第一步必须是候选数技巧，或者说，题目的第一步不能通过直接出数的形式直接得到。也就是说，珍珠系数必然会大于1.5（上述的表格已经给出了）。
极限珍珠题：
极限珍珠题是指，题目的第一个出数之前的那个候选数技巧，它的难度系数等于题目的难度系数的题。这个时候，SER=PR。
钻石题（Diamond Puzzle）：
钻石题是指，题目第一步的难度系数等于题目难度系数的题。这个时候，SER=PR=DR。
上述的几个术语都不好理解，此处用一个图片为大家展示。我们将直接出数的技巧用白色方块表示，不能出数的区块和数组用绿色表示，而其他的难一点的技巧都用黄色表示。那么，这些题目的可能的步骤分布情况就如下表所示。
如上表所示。普通题目第一步一般都是出数的技巧，而后面才会陆续出现一些候选数技巧（包括区块和数组），然后出数，然后又是一波候选数技巧；珍珠题的第一步都是候选数技巧；钻石题的整体难度都体现在这个第一步之上，也就是说，钻石题的第一步就是题目的卡点；极限珍珠题和极限钻石题则就是普通的珍珠题和钻石题，把卡点的位置往后面挪动了一些，而前面则都是出数技巧。
另外，在评判题目的时候，技巧相对较少，有一些方法可以大大降低题目的难度，但软件缺采用了链的思路。
所以，在这一套分析系统之中，比起我们认为的来说，题目的难度可能会偏大。
接下来，新版的评判难度表（由小向重新比对并更新难度系数，新的体系简称为XDRS，全称Xiaoxiang Difficulty Rating System）如下所示。
注：2、3、4度等代表数组、鱼等一系列技巧的规格为2、3、4等，即数组的2、3、4度分别对应数对、三链数（三数组）和四链数（四数组）等。
这个就是优化了的难度系数详细列表。红色标注的技巧一般来说全部都会被另一种技巧代替，所以不可能单独出现。紫色技巧的难度系数在目前来说，不大准确。
另外，我们将难度系数评估体系之中的难度系数为12的项取出来，不难发现，这个难度系数值是无法达到的，也就是说，577个及其以上的节点数量是在所有标准数独题目之中都达不到的。因为576=9^3-17×9=(81-17)×9，这表示所有17提示数且并无任何影响删候选数的情况下得到的理论数值。那么，我们知道了，所有标准数独题都不可能达到576个节点，所以更不可能达到577及其以上节点个数了。
那么，设由表格得出的难度系数值为P，那么整个题目的难度系数D有如下公式计算得到：
这样就避免了难度系数为12的设定的尴尬。当带入数值的时候，P=11.9时，D=10；当P=1.0时，恰好D=1。所以，XDRS的范围为1~10。但是，由于是分数，所以难度系数值一定是一个无限循环小数。
例如一个题目，它使用到的最难的数独技巧为网，设置15个定义域/删除域。那么查表我们可以得到的是，该技巧的难度系数基础值为P=9.6，那么有式子
得到此题的难度约为8.101（满分为10分）。
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